Родилась 28 сентября 1930 года в городе Тукушен Ворошиловской области.
Образование - неполное среднее.
Трудовую деятельность начала в 1948 году оператором добычи нефти треста «Молотовнефть». С 1952 по 1957 год оператором добычи нефти треста «Бугульманефть».
В Азнакаевском районе живет с 1957 года. И все это время до выхода на пенсию работала оператором добычи нефти и газа НГДУ «Азнакаевскнефть».
За добросовестный труд Эмма Константиновна награждена в 1959 году Орденом «Знак Почета», в 1970 году юбилейной медалью «За доблестный труд».
Ей присвоено звание «Заслуженный нефтяник ТАССР». Она дважды награждена знаками «Победитель социалистического соревнования».
Коссовская Эмма Константиновна внесла большой личный вклад в развитие нефтяной отрасли района.
Решением исполнительного комитета Азнакаевского поселкового Совета № 582 от 30.12.1981 года Коссовской Эмме Константиновне присвоено звание «Почетный гражданин рабочего поселка Азнакаево ТАССР».